Logical Equivalence

Posted on January 30, 2009 by BlackHC

It has taken me 3 months to finally solve this problem´.

Anyway – I proudly present:

(b \Rightarrow B_0) \land (\lnot b \Rightarrow B_1) \equiv \\ \equiv (\lnot b \lor B_0) \land (b \lor B_1) \equiv \\ \equiv (b \land B_0) \lor (\lnot b \land B_1) \lor (B_0 \land B_1) \equiv\\\equiv (b \land B_0) \lor (\lnot b \land B_1) \lor ((b \lor \lnot b) \land B_0 \land B_1)\equiv\\\equiv<br /> (b \land B_0) \lor (\lnot b \land B_1) \lor (b \land B_0 \land B_1) \lor (\lnot b \land B_0 \land B_1) \equiv \\ \equiv (b \land B_0) \lor (b \land B_0 \land B_1) \lor (\lnot b \land B_1) \lor (\lnot b \land B_0 \land B_1) \equiv\\ \equiv<br /> (b \land (B_0 \lor (B_0 \land B_1)) \lor (\lnot b \land (B_1 \lor (B_0 \land B_1)) \equiv \\ \equiv (b \land B_0) \lor (\lnot b \land B_1)

\o/,
Andreas

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2 Responses to Logical Equivalence

  1. Felix says:
    February 20, 2009 at 12:00 pm

    Ich habe mich auch mal dran probiert und versucht, eine einfachere Lösung zu finden ( :P ), aber nachdem ich (als alle trivialen Methoden durchprobiert waren) auch bei der 3. Zeile von Deiner Umformung rausgekommen bin, habe ich es aufgegeben, eine _einfache_ Lösung zu suchen :)

    War es vorgegeben, die Aussage per Äquivalenzumformungen in den Endzustand überzuführen?
    Ansonsten würde ich sagen: http://xkcd.com/55/
    und hätte stattdessen einfach eine Wahrheitstabelle gemacht ;)

    Reply
  2. BlackHC says:
    February 20, 2009 at 4:02 pm

    It wasn’t part of a homework at all tbh :-) It rather was something mentioned in our Info2 lecture without proof and I always wanted to know how to transform it, because it wasn’t obvious to me.
    Cheers,
    Andreas

    Reply

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